И когда вы уже научитесь скобки ставить? tg^2 x - tg x / (2sin x) - √2 = 0 tg x = sin x / cos x, поэтому tg x / (2sin x) = 1 / (2cos x) tg^2 x - 1/(2cos x) - √2 = 0 Умножаем все на 2cos x sin^2 x / cos^2 x * 2cos x - √2*2cos x - 1 = 0 2sin^2 x / cos x - 2√2*cos x - 1 = 0 (2 - 2cos^2 x) / cos x - 2√2*cos x - 1 = 0 2/cos x - 2cos x - 2√2*cos x - 1 = 0 Умножаем опять на -cos x (2 + 2√2)*cos^2 x + cos x - 2 = 0 Замена cos x = y (2 + 2√2)y^2 + y - 2 = 0 D = 1 - 4*(-2)(2 + 2√2) = 1 + 8(2 + 2√2) = 17 + 16√2 y1 = cos x = (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ~ -0,755 x1 = +-arccos [ (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ] + 2pi*k y2 = cos x = (-1 + √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ~ 0,548 x2 = +-arccos [ (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ] + 2pi*n
tg^2 x - tg x / (2sin x) - √2 = 0
tg x = sin x / cos x, поэтому tg x / (2sin x) = 1 / (2cos x)
tg^2 x - 1/(2cos x) - √2 = 0
Умножаем все на 2cos x
sin^2 x / cos^2 x * 2cos x - √2*2cos x - 1 = 0
2sin^2 x / cos x - 2√2*cos x - 1 = 0
(2 - 2cos^2 x) / cos x - 2√2*cos x - 1 = 0
2/cos x - 2cos x - 2√2*cos x - 1 = 0
Умножаем опять на -cos x
(2 + 2√2)*cos^2 x + cos x - 2 = 0
Замена cos x = y
(2 + 2√2)y^2 + y - 2 = 0
D = 1 - 4*(-2)(2 + 2√2) = 1 + 8(2 + 2√2) = 17 + 16√2
y1 = cos x = (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ~ -0,755
x1 = +-arccos [ (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ] + 2pi*k
y2 = cos x = (-1 + √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ~ 0,548
x2 = +-arccos [ (-1 - √(17 + 16√2)) / (4 + 4√2) ] + 2pi*n