Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y'=1+y^2

Ответ:

kiranovm14

02.10.2020 17:21

$xy(1+x^2)y'=1+y^2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{xy(1+x^2)}\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x(1+x^2)}\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2y\, dy}{1+y^2}=\int (\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{x(1+x^2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}=\frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)}\\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx\\\\x^2|\, A+B=0\\\\x|\, C=0\\\\x^0|\, A=1\; \to \; B=-A=-1$

$\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=\ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+ln|C|\\\\\sqrt{1+y^2}=\frac{Cx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\sqrt{(1+y^2)(1+x^2)}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sasci

19.12.2020 21:40

Один лыжник проехал 12 км/ч другой лыжник 15 км/ч их всё расстаяние 90 км .на каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?...

tim2003np0acpp

19.12.2020 21:40

Марина сварила варенье истратив 5/8 имеющегося у неё сахара . сколько сахара осталось у марины , если на варенье она израсходовала 0, 8 кг ?...

hoylli333

19.12.2020 21:40

Старуха шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от неё на расстояние 200 м. она помчалась за автобусом со скоростью 120 м/мин. скорость автобуса 840...

Дмитрий111111112222

19.12.2020 21:40

.(Два теплохода отошли одновременно от двух станций, расстояние между которыми 4500 м, в противоположных направлениях. скорость одног теплохода 550ммин, а скорость другого-на 15м/мин...

ivanBashak1

19.12.2020 21:40

Раскройте скобки и устройте вырожения (3a+*26)...

mlvov70

19.12.2020 21:40

Найди закономерность и продолжить последовательность, показать решение. 3,8,5,6,7,24,...

andrei79smirnov

19.12.2020 21:40

Блицтурнир. а) цена на товар увеличилась сначала на 30%, аоптом ещё на 20% от ноой цены. на сколько процентов уеличилась цена товара по сравнению с первоначальной? б) в школе за счёт...

Lika050509

19.12.2020 21:40

Какие слова можно составить из слова корзинка...

alievvusal57vusal

19.12.2020 21:40

Библиотеке нужно переплести 2700 книг .одна мастерская может переплести за 15 дней ,а вторая -за 30 дней . за сколько дней закончат работу эти мастерские ,работая вместе , если на...

Chicken10

19.12.2020 21:40

.(Синеглазка и снежка собирали землянику. синеглазке удалось собрать в 1,2 раза больше, чем снежинке. сколько килограммов земляники собрала каждая из них, если вместе они собрали...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку