Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти структуру частного и общего решения неоднородного дифференциального уравнения:
y'' - 5y' + 6y = (x + 4)*e^(2x)

Ответ:

glebik28898

02.10.2020 17:11

$y''-5y'+6y=(x+4)\cdot e^{2x}\\\\a)\; \; k^2-5k+6=0\; \; \to \; \; \; k_1=2\; ,\; k_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y_{obshee\; odnorodnogo}=C_1\cdot e^{2x}+C_2\cdot e^{3x}\\\\b)\; \; y_{chastn.\; neodnor.}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{2x}=(Ax^2+Bx)\cdot e^{2x}\\\\y'=(2Ax+B)\, e^{2x}+2\, (Ax^2+Bx)\, e^{2x}\\\\y''=2A\, e^{2x}+2e^{2x}(2Ax+B)+4e^{2x}(Ax^2+Bx)+2e^{2x}\cdot (2Ax+B)\\\\y''-5y'+6y=-e^{2x}\cdot (2Ax+B)+2A\, e^{2x}=(x+4)\cdot e^{2x}\\\\x\, |\; -2A=1\; \; \to \; \; A=-\frac{1}{2}\\\\x^0\, |\; 2A-B=4\; ,\; \; B=2A-4=-1-4=-5$

. $y_{chastn.neodnor.}=(-\frac{x}{2}-5)\cdot e^{2x}\\\\c)\; \; y_{obshee\; neodnor.}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}-(\frac{x}{2}+5)\, e^{2x}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}-\frac{1}{2}\, (x+10)e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vkomarova

24.11.2021 19:26

Представь смешанное число 37 31/54 в виде неправильной дроби: сделайте заранее...

trul85

20.08.2020 00:19

Начертите отрезок длиной 10cm и раздилите его на 10, частей. Закрасьте 2 части и выразите закрашенную часть сначала в виде дроби, затем в виде десятичной дроби...

алхожа

14.04.2023 08:59

Купивши комод за 36 р., я потом вынужден продать его за 7/12 цены. сколько рублей я потерял при этой продаже.?...

Vasilisa00700

14.04.2023 08:59

Реши по радио передавали сказку 18 минут а концерты на 3 минуты меньше объясни что означают выражения...

00Алекс00

05.12.2022 02:17

Решите уравнение плиаз . 2500-4x^2=0...

BDE555555дима

05.12.2022 02:17

Вычислить длину стороны а прямоугольника, если: s=28м квадратных, a b=7м...

masharogka

05.12.2022 02:17

Вычислите устно,прокомментируйте свои действия: 2 во 2 степени 5 во 2 степени 1 во 2 степени 7 во 2 степени 2 в 3 степени 3 в 3 степени 4 в 3 степени 1 в 3 степени 6 во 2...

MoonVar

05.12.2022 02:17

4дм+13см= 7м6дм-4м44см= 8дм+1дм+1см= 500см+40см=...

6e3yMHbIu1

05.12.2022 02:17

Найдите нок и нод чисел (33 и 44) ( 11340 и 37800)...

минам2003

05.12.2022 02:17

15 ! 1. запиши трёхзначное число, первая цифра которого — 3, и оно делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9 2.на одной стоянке число автомобилей — 42, на другой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку