Найти первообразную фунуцию f(x)=3x^2-5,график который - вопрос №40830873252 от 676751 01.02.2022 05:55

Question

Математика: Найти первообразную фунуцию f(x)=3x^2-5,график который проходит через точку (2; 10)

676751 · Answer

Найти первообразную функции y = 3x² - 5, график которой проходит через точку(2;10)
Решение
Найдем первообразную функции
F(x) = $\int\limits {(3x^2-5)} \, dx = \int\limits {3x^2} \, dx- \int\limits {5} \, dx$ =x³ -5x +C
Зная координаты точки (2;10) через которую проходит график первообразной определим постоянную С.
y=10, x=2
x³ -5x +C =2³ -5*2 +С =8-10+С =С-2
x³ -5x +C =у
С-2 =10
С=12
Значит уравнение первообразной можно записать как
F(x) = x³ -5x +12