Окружность проходит через вершины в и с треугольника авс и пересекает ав и ас в точках с1 и в1 соответственно. найдите радиус данной окружности, если угол а =30 градусов, в1с1=5 и площадь треугольника ав1с1 в три раза меньше площади четырехугольника всв1с1.

Треугольники ABC и ABC₁ подобны и их площади относятся как 4:1. Значит AC=2AC₁. Значит, для тр-ка ACC1 по теореме косинусов
т.е. Тогда по теореме синусов для этого же треугольника , т.е. . По теореме синусов для тр-ка B₁CC₁ получаем откуда