Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите а, если площадь фигуры,ограниченной линиями y=2^x , y=4^x , x=a равна log 4 (e)

Ответ:

Лідія200445

24.07.2020 16:24

Найдем точки пересечения графиков:
$2^{x}=4^{x}$
$2^{x}=2^{2x}$
$2^{x}-2^{2x}=0$
$2^{x}*(1-2^{x})=0$
$1-2^{x}=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=a$

Тогда:
$S= \int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx=log_{4}e$
$\int\limits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} \, dx= \frac{4^{x}}{ln4}-\frac{2^{x}}{ln2}|^{a}_{0}=\frac{4^{a}}{ln4}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{4^{0}}{ln4}+-\frac{2^{0}}{ln2}=\frac{4^{a}}{2ln2}-\frac{2^{a}}{ln2}-\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}-1+2}{2ln2}=\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$
$\frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)*ln4$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)* \frac{1}{log_{4}e}$
$2^{2a}-2*2^{a}+1=1$
$2^{2a}-2*2^{a}=0$
$2^{a}*(2^{a}-2)=0$
$2^{a} \neq 0$
$2^{a}-2=0$
$2^{a}=2$
a=1

a=1

ответ: а=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

timon7901

14.03.2023 13:37

В классе 25 учеников. Учитель во время урока вызывает к доске одного ученика. Сколько различных элементарных событий имеет этот случайный опыт?...

Милка534535

08.09.2021 22:54

Автобус выехал с автостанции со скоростью 723 м/мин. Когда он проехал 10527 м, по тому же маршруту вышло маршрутное такси со скоростью 1042 м/мин. Длина маршрута — 27 км....

fgdfc1

08.09.2021 22:54

У выражение и найдите его значение 0,5а*20в-(0,5*20)ав если а =3...

WiTeKHasky

18.10.2021 07:29

При каких значениях m и n вектор a (3; -7; m) будет колатанеарен вектору ещё с 4,5,6 заданиями...

AnyRam

18.10.2021 07:29

Последовательно разложите на множетели x^2 - 2x - y^2 + 2y...

saparhanaruzhan

18.05.2022 12:45

•решите графически систему уравнения x-3y=2 и 2x-6y=4 (напишите просто за что берём x и y в каждом уравнении) заранее...

uchenik91

18.05.2022 12:45

F(x)=1/√1-4х ( надо) f(х)=три корня из 3х-2 f(x)=-х(в четвёртой степени)+ х (в квадрате)...

Песатель

18.05.2022 12:45

Учащиеся первых классов занимаются в изостудии палитра занятия каждой группы длится 50 минут а перемена между занятиями 15 минут в 13: 00 начинается занятие 1 группы какое...

Настечок

18.05.2022 12:45

Выполненитие деление: 9,28: 10 ; 104,7: 100 ; 36,128: 1000 ; 0,36: 10 ; 4,931: 100 ; 900,5: 1000 ;...

Alyona2022

18.05.2022 12:45

Студент сдаст экзамен на 5 с вероятность 0.4 ,а второй студент с вероятностью 0.5 .вероятность сдачи этими студентами экзамена на отлично равна? ? решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку