Исследовать функцию- y= -x^2 + 5x+ 4

y=-x^2+5x+4

1)Область определения функции: D(y)=R

2)Производная: y`(x)=(-x^2+5x+4)`=-2x+5

  y`(x)=0 при -2x+5=0

                       -2x=-5

                       x=2,5

3) Знаки производной:

             +                                     -

   _________________ 2,5 ______________

                                 max

    x(max)=2,5 - точка экстремума

4) y(x) монотонно возрастает на

    y(x) монотонно убывает на

5) Исследование на чётность-нечётность:

   y(-x)=-(-x)^2+5(-x)+4=-x^2-5x+4 - ни чётная, ни нечётная

6)Значение функции в точке максимума:

  у(2,5)=-2,5^2+5*2,5+4=10,5

7)Область значений функции:

  Е(у)=

8) Графиком функции является парабола, оси которой направлены вниз.

   Вершина параболы - точка с координатами (2,5; 10,5)