Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные dz/du, dz/dv функции z=x^2*y^2 где x=u+v , y=u/v я так понял по формуле: как это расписать?

Ответ:

Сонька10Монька

02.10.2020 17:05

$\dfrac{\partial z}{\partial u} =2 \cdot x \cdot y^{2} + \dfrac{ 2 \cdot x^{2} \cdot y}{v}$

$\dfrac{\partial z}{\partial v} =2 \cdot x \cdot y^{2} - \dfrac{ 2 \cdot x^{2} \cdot y \cdot u}{v^{2}}$

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{\partial z}{\partial u} = \dfrac{\partial z}{\partial x} \cdot \dfrac{\partial x}{\partial u} + \dfrac{\partial z}{\partial y} \cdot \dfrac{\partial y}{\partial u} = \dfrac{\partial (x^{2} \cdot y^{2} )}{\partial x} \cdot \dfrac{\partial (u+v)}{\partial u} + \dfrac{\partial (x^{2} \cdot y^{2} )}{\partial y} \cdot \dfrac{\partial (\dfrac{u}{v} )}{\partial u} =$

$= \dfrac{\partial (x^{2} )}{\partial x} \cdot y^{2}\cdot \dfrac{\partial (u+v)}{\partial u} + x^{2} \cdot\dfrac{\partial (y^{2} )}{\partial y} \cdot \dfrac{1}{v} \cdot \dfrac{\partial u}{\partial u} =$

$= (2 \cdot x) \cdot y^{2} \cdot (1+0)+ x^{2} \cdot (2 \cdot y) \cdot \dfrac{1}{v} \cdot 1 =2 \cdot x \cdot y^{2} + \dfrac{ 2 \cdot x^{2} \cdot y}{v}$

$\dfrac{\partial z}{\partial v} = \dfrac{\partial z}{\partial x} \cdot \dfrac{\partial x}{\partial v} + \dfrac{\partial z}{\partial y} \cdot \dfrac{\partial y}{\partial v} = \dfrac{\partial (x^{2} \cdot y^{2} )}{\partial x} \cdot \dfrac{\partial (u+v)}{\partial v} + \dfrac{\partial (x^{2} \cdot y^{2} )}{\partial y} \cdot \dfrac{\partial (\dfrac{u}{v} )}{\partial v} =$

$= \dfrac{\partial (x^{2} )}{\partial x} \cdot y^{2}\cdot \dfrac{\partial (u+v)}{\partial v} + x^{2} \cdot\dfrac{\partial (y^{2} )}{\partial y} \cdot u \cdot \dfrac{\partial (v^{-1})}{\partial v} =$

$= (2 \cdot x) \cdot y^{2} \cdot (0+1)+ x^{2} \cdot (2 \cdot y) \cdot u \cdot (-1) \cdot v^{-2} =2 \cdot x \cdot y^{2} - \dfrac{ 2 \cdot x^{2} \cdot y \cdot u}{v^{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

botiyava

14.10.2020 07:00

Выразите а)в метрах 15 км .2 км .500 км.6 км. 90 км б)в километрах и метрах 1840м. 7 035 м в)в сантиметрах 3дм 8см .1 м 68 см .7м м 5 см ,70 мм 980 мм . г)в сантиметрах и...

камилла326

14.10.2020 07:00

Решите . длина теплицы прямоугольной формы в 3 раза больше ширины. чему ровна площадь теплицы, если её длина больше ширины на 18 м?...

milenohkaKiss6565

14.10.2020 07:00

Что было бы если не было бы солнца на земле...

Марина6456667

14.10.2020 07:00

Карандаш дешевле ручки в 3 раза, а 4 ручки дороже, чем 5 карандашей на 56 рублей. сколько смтоит 10 ручек, 10 карандашей...

alyona20107

14.10.2020 07:00

Сумма двух пятизначных чисел равна пятизначному числу первое слагаемое начинается на 8 и кончается цифрой 6 если сложить первую и последнюю цифры второго слогаемого то получится...

Рыжая111111

14.10.2020 07:00

Как решить пример 32 415: 3? столбиком...

Fulin666

14.10.2020 07:00

Всего из четырех участков фермер собрал 1785 кг картофеля. с первого участка он собрал в 4 раза меньше, чем с другой, а с третьей - в 2 раза больше, чем с четвертой, а с...

LalkaZEKA

14.10.2020 07:00

5класс точки а и в имеют натуральные координаты и равноудалены от точки к(7).определите координаты точек а и в. найдите все решения.обоснуйте свой ответ с рисунка. если можно...

Патрик3111

14.10.2020 07:00

На дорогу от посёлка до города на грузовой машине уходит 48 л бензина . хватит ли для поездки в город и обратно 100 л бензина? 160 л бензина?...

Savelijbih

14.10.2020 07:00

Напишите только краткую запись к этой ..мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3ч. со скоростью 54/ч. сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку