Войти Регистрация Спроси ai-bota

Необходимо подробное решение,а не просто ответ. lim (sinx-cosx)/cos2x при x⇒pi/4

Ответ:

Olga5513

24.07.2020 15:15

$\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{cos(2x)})= \lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{cos^{2}x-sin^{2}x})=\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)})=\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{-1}{cosx+sinx})=\frac{-1}{cos\frac{ \pi }{4}+sin\frac{ \pi }{4}}=\frac{-1}{2* \frac{ \sqrt{2}}{2}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Воспользовалась:
1) формулой двойного угла косинуса: $cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x$
2) формулой сокращенного умножения - разность квадратов:
$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
$cos^{2}x-sin^{2}x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tinapai

24.09.2020 21:27

Площа повної поверхні куба дорівнює 216см вкадраті.обчисліть об*єм куба....

vasilchukanna1

24.09.2020 21:27

Особенности железнодорожного транспорта?...

АмелияРайс

24.09.2020 21:27

Ученики пятых и шестых классов выезжают на автобусную экскурсию.в школе 3 пятых и три шестых класса.в каждом из пятых классов по 32 ученика.в 6 классе а учатся 30...

Знання6666

24.09.2020 21:27

Втрёх пакетах был творог.когда из первого пакета взяли 1/4 кг,из второго- 7/10 кг,а из третьего -3/4 кг,то в каждом пакете осталось по 1 3/5 кг. сколько творога было...

lilyagoz89

24.09.2020 21:27

На поездку из города а в город в автомобилист затратил 1 час. возращаясь обратно, он увеличил скорость на 14,4 км/ч, и поездка заняла у него на минут меньше, чем...

зака16

24.09.2020 21:27

Якому проміжку належить значення виразу sin 410°...

dtgyhyccubbycy

24.09.2020 21:27

Склади і розвяжи різними запиши виразами. було-30 кг по 6 кг.використали-7 ящ.залишилось?...

reshetnicova74

24.09.2020 21:27

Укажите номера неверных утверждений: 1)при пересечении 2 параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов 2) диагонали ромба перпендикулярны...

Жания27

24.09.2020 21:27

Между двумя портами 484 км. из них одновременно вышли навстречу друг другу2 теплохода и встретились через 4 часа после начала движения. скорость одного теплохода...

даник293

06.01.2023 16:55

3.имеются 3 бревна одинакового размера. одно бревно распилили поперек пополам. сколько концов у двух с половиной бревен?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку