Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

Ответ:

andrey231132

02.10.2020 16:57

$\int\limits^ \pi _0 {e^xcos^2x} \, dx= \int\limits^ \pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} \, dx=1/2( \int\limits^ \pi _0 {e^x} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {e^xcos2x} \, dx )$
найдем интеграл $\int\limits {e^xcos2x} \, dx$
u = cos2x du=-1/2sin2xdx
dv=e^xdx v=e^x
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx =e^xcos2x+ 1/2\int\limits {e^xsin2x} \, dx =$
u = sin2x du=1/2cos2xdx
dv=e^xdx v=e^x
= $e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 \int\limits {e^xcos2x} \, dx )=$ $e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$5/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x$
$1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) \int\limits^ \pi _0=$ $1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) \int\limits^ \pi _0=1/2e^ \pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)$ = $9/10(e^ \pi -1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gramma116

25.11.2021 10:01

Разложите на множители 25z^2+50z+26...

bng453

25.11.2021 10:01

0,5 x²-x+1 при x=0,4 найди значение выражения...

НИЗНАЙКА2006

25.11.2021 10:01

Собственная скорость теплохода 27 км/ч . скорость течения 1,9 км/ч . найдите скорость теплохода по скорости его течения...

daniexalmera

25.11.2021 10:01

Запешите только истенные высказывания.10-4-2=6; 9+2-5=6; 15-6 15-7; 9+2- 5=6....

145milana

25.11.2021 10:01

Решить. периметр треугольника равен 43см .длины двух его сторон равны 19 см и 21см .найдите длину третей стороны треугольника...

katyakhmel200

25.11.2021 10:01

Одни часы отстают на 25 минут , показывая 1ч50мин. какое время показывают другие часы, если они забегают вперед на 15 минут. 1) 2ч10мин , 2) 2ч30мин , 3) 1ч55мин...

anechka50

25.11.2021 10:01

Купили 3 пакета кефира по 250 г,в каждом,и еще несколько пакетов по 500 г кефира.сколько купили пакетов кефира если,всего купили 2 кг 250 г кефира?...

fara30

25.11.2021 10:01

32.+9,728: 3.2)×2,5-1,6)×1,2-0.015: 0,01 решите по дествиям...

kot289

25.11.2021 10:01

Представить 0,3(75) в обыкновенную дробь...

kristinamirnaya

25.11.2021 10:01

Решите : автомобиль 4 часа шёл со скоростью 80,5 км/ч и 6 часа со скоростью 75 км/ч . найдите скорость автомобиля на всё время...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку