Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-x^2 -4x-3 и y=3x-3

Ответ:

adamouzr

24.07.2020 13:53

$\displaystyle y_1(x)=-x^2-4x-3;$
$\displaystyle y_2(x)=3x-3;$

$\displaystyle y_1(x)=0 \implies 0=x^2+4x+3 \implies x=-3 \lor x=-1;$
$\displaystyle y_1(x)=y_2(x) \implies 0=x^2+7x \implies x=-7 \lor x=0;$

$\displaystyle S=\int\limits_{-7}^{-3}y_1(x)\text{d}x-\int\limits_{-7}^{-3}y_2(x)\text{d}x+\int\limits_{-3}^{-1}y_1(x)\text{d}x-\int\limits_{-3}^{-1}y_2(x)\text{d}x-\int\limits_{-1}^{0}y_2(x)\text{d}x+\int\limits_{-1}^{0}y_1(x)\text{d}x=$

$\displaystyle =\int\limits_{-7}^{-1}y_1(x)\text{d}x-\int\limits_{-7}^{-1}y_2(x)\text{d}x-\int\limits_{-1}^{0}y_2(x)\text{d}x+\int\limits_{-1}^{0}y_1(x)\text{d}x=$

$\displaystyle 
=\int\limits_{-7}^{0}y_1(x)\text{d}x-\int\limits_{-7}^0y_2(x)\text{d}x=\bigg(-\frac{x^3}{3}-2x^2-3x\bigg)\Bigg|_{-7}^0-\Big(1.5x^2-3x\Big)\Bigg|_{-7}^0=$

$\displaystyle =\boxed{-\frac{343}{2}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

utopia2

22.01.2023 10:24

Сокращение дробиСократите дробь 24/63. Выберите верный ответ.5/135/638/21...

PrinssesBublGum1337

13.05.2022 16:42

УМОЛЯЮ ЗАДАНИЕ СО СКРИНА ОЧЕНЬ НУЖНО НАПИСАТЬ ТОЛЬКО ОТВЕТ...

ghbdtnzujdyjfns

24.02.2023 08:57

ответьте по данным таблицы сколько ясных дней в июне 2007 года? месяц 1)2007 г. (количество ясных дней) 2)2008 г. (количество ясных дней) 3)2009 г. (количество ясных дней)...

danilbondarenk2

15.10.2022 18:31

Сгрупируй углы по видам измерь углы и запиши в тетрадь их градусную меру...

kharchenko219633

19.09.2020 02:51

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕоИзготовь головной убор в форме конуса.R = 35 см...

приветпока4

26.08.2021 20:46

Бірінші сан 363. Екінші сан одан 3 есе кем ал үшіншісі екіншісінен 2 есе артық. Үшінші санды тап...

annfeed17082005

08.12.2021 08:00

Поділіть число 45 на три частини у відношенн...

Кндр15

08.12.2021 08:00

Самостоятельная работа: ЗАНОГО Вариант 1. Вариант 2. Раскройте скобки: Раскройте скобки: 1) (a - b)+ (c - d) 2) -(-a + b) - (-c - d) 3) (a + b) - (c + d) 4) -(a + b) + (-c...

daryakoryakovc

27.09.2021 08:16

Дана функция у = 2х + 3x + 21. Напишите уравнение касательной кграфику этой функции, проходящей черезточку с абсциссой -22. Найдите абсциссы точек графика, каса-тельные в...

rmaro82

19.12.2020 08:09

Два в пятой степени разделить на два в третьей степени....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку