Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного - вопрос №40647832 от Houghin 07.03.2022 16:38

Question

Математика: Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2 см, а другого – на 9 см. найдите периметр этого треугольника.

Houghin · Answer

Пусть х - гипотенуза, тогда (х-2) - один катет, (х-9) - второй катет.
По теореме Пифагора:
$x^{2} = (x-2)^{2}+ (x-9)^{2} \\ x^{2} = x^{2} -4x+4+ x^{2} -18x+81 \\ x^{2} -22x+85=0 \\ D= 484-340=144 \\ x_{1}= \frac{22-12}{2}=5 \\ x_{2}= \frac{22+12}{2}= 17$

x=5 не подходит, так как длина одного из катетов получается отрицательным

Тогда х=17 - гипотенуза, 17-2=15 - один из катетов, 17-9=8 - второй катет.
Периметр Р=17+15+8= 40 см