Войти Регистрация Спроси ai-bota

2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4 решите , сомневаюсь в своем ответе.

Ответ:

Маша923892

24.07.2020 13:34

$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4}$

ОДЗ
$1) \ 7^x-7 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 7 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq 1$

$2) \ 7^x-4 \neq 0 \\ \\ 7^x \neq 4 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq log_74$

Решение
$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4} \\ \\ \frac{2}{7^x-7} - \frac{5}{7^x-4} \geq 0 \\ \\ \frac{2*{(7^x-4)-5*{(7^x-7)}}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0 \\ \\ \frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} \geq 0$

Решаем методом интервалов
$\frac{-3*{(7^x-9)}}{(7^x-7)(7^x-4)} = 0$

1)
$-3*(7^x-9) = 0 \\ \\ 7^x = 9 \\ \\ x = log_79$

2)
$(7^x-7)(7^x-4) = 0 \\ \\ (7^x-7) = 0 \ \ ; \ \ (7^x-4) = 0 \\ \\ 7^x = 7^1 \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ 7^x = 4 \\ \\ x = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ x = log_74$

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке (см. рис.)

Учитываем ОДЗ, запишем ответ.

ответ:
$(- \infty ; \ log_74) \ \bigcup \ ( 1 \ ; \ log_79 \ ]$

$2\7^x-7 больше или равен 5\7^x-4 решите , сомневаюсь в своем ответе.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

reegiinaaa

24.07.2020 13:34

$\frac{2}{7^x-7} \geq \frac{5}{7^x-4} \\
D(y): \ 7^x \neq 7, \ 7^x \neq 4\\
x \neq 1, \ x \neq log_74\\
7^x=m\\
 \frac{2}{m-7} \geq \frac{5}{m-4} \\
 \frac{2(m-4)-5(m-7)}{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{2m-4-5m+35}{(m-4)(m-7)} \geq 0\\
 \frac{3m-27}{(m-4)(m-7)} \leq 0\\
 \frac{m-9}{(m-4)(m-7)} \leq 0$

/////////// /////////////
______o_____o______.______
4 7 9
m∈(-∞;4)U(7;9]
Сделаем обратную замену:
$7^x\ \textless \ 4 \ U \ 7\ \textless \ 7^x \leq 9\\
x\ \textless \ log_74 \ U \ 1\ \textless \ x \leq log_79$
Объединим эти решения с ОДЗ:
////////// /////////
_____o_____o____.____
log_7(4) 1 log_7(9)

ответ: $x\in(-\infty;log_74)U(1;log_79]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Jiter

17.04.2022 22:29

Решите уравнение. |2x-14|=4 У МЕНЯ СОР!...

Крумина927

14.11.2020 04:41

У Айгерим в саду три раза больше цветов чем у Айнуры После таго как Айгерим подарила 35 цветов Айнуре у неё стало цветов два раза больше сколко было цветов у девочек...

zemkaaa1

19.04.2023 15:10

3.Представьте в виде десятичной дроби: 36/10. Один вариант. 0,363,60,036...

prosto51

05.06.2021 19:44

Вычислите (1/2⁴) + 3 1/4Хелп...

Zeus41

22.08.2020 20:28

Вычислите применяя распределительный закон очень нужна уже все перепробовал...

NancyKorea

07.09.2020 22:29

Расстояние от пункта А до пункта В лодка против течения за 5 часа, а по течению – за 2,5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна...

мико141

02.08.2021 07:13

30 6. Выпиши и реши только уравнения с неизвестным делим5. c = 250360 : b = 9a: 30 = 9у : 6 = 240: 40 = 64. а...

malaya20061

31.01.2020 16:34

Представьте, что вам надо определить периметр вашей классной комнаты, а у вас нет измерительных инструментов. определите размеры комнаты на глаз,а затем проверьте...

ilhammusayev965

31.01.2020 16:34

Составь и реши соответствующим выражениям хлеб 50 тенге батон 65 тенге масло цена 220 тенге яйца цена 250 тенге (220++50) (50+65)+(220+250) (220+65)-250 (50+65)+220...

рубін

31.01.2020 16:34

Вдетский сад 63порций мороженного .девятую часть мороженного стащил кот васька.от скольки порций мороженного у васьки началась кошачья ангина?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку