Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3-6x^2+11x-6 и осью ох

Ответ:

Irina5786

02.10.2020 16:44

$\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+11x-6;$

$\displaystyle f(x)=0;$
$\displaystyle 0=x^3-6x^2+11x-6;$
Корень $\displaystyle x=2$ легко угадывается. Тогда:
$\displaystyle 0=(x-2)(x^2-4x+3);$
$\displaystyle 0=(x-1)(x-2)(x-3);$
$\displaystyle x=1\lor x=2\lor x=3;$

$\displaystyle S_1=\int\limits_1^2f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_1^2=4-16+11-12-\frac{1}{4}+2-\frac{11}{2}+6=23-28-\frac{1+22}{4}=-5-\frac{23}{4}=-\frac{20+23}{4}=-\frac{43}{4};$

$\displaystyle 
S_2=\int\limits_2^3f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_2^3=\frac{81}{4}-54+\frac{33}{2}-18-4+16-11+12=28-87+\frac{81+66}{2}=\frac{147}{4}-59=\frac{147-4(60-1)}{4}=-\frac{89}{4};$

$\displaystyle |S_1|+|S_2|=\frac{43}{4}+\frac{89}{4}=\frac{132}{4}=\boxed{33}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alexandra0903

16.06.2022 03:11

Суравнениями 16.3-100x =5 2 100x+4.6 =3 5...

кукареку18

16.06.2022 03:11

Запиши данное выражение без скобок. (−29)+(+74)+(−100)=...

fynju

16.06.2022 03:11

Составь краткую заполнив таблицу. реши : за 7 одинаковых пирожных заплатили 42 рубля. сколько рублей стоит одно пирожное? одно пирожное число пирожных всего рублей...

БазарбайЕркебұлан

16.06.2022 03:11

Что строят для добычи глубокозалегающих руд...

Messi111111111111111

16.06.2022 03:11

Втипографии напечатали 4000 учебников, что составляет 1/3 часть тиража. сколько учебников нужно еще напечатать?...

s2702e

16.06.2022 03:11

Эссе на тему человек может быть полезен своей стране только в том случае, если хорошо понимает её...

fckusowgwfy

16.06.2022 03:11

Сравните числа -5/8 и -7/9 -6 и -6,7 -3/4 и 0...

lolCreeper0

16.06.2022 03:11

Найди значения выражения,выполни действия в столбик: (657+288)-454+(900-)512=...

киса819

16.06.2022 03:11

16. чтобы организм получил витамин с, необходимо употреблять в пищу а) овощи и фрукты в) молоко с) мясо d) яйца 17. этот день страна отмечает день независимости республики...

bolbatunovao

16.06.2022 03:11

Неравенство почелено умножте 2 7и 8 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку