Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)] , : ) заранее : )

Ответ:

dkniga041

24.07.2020 12:31

$\frac{1+x}{1-x}\ \textgreater \ 0\\
x \in (-1;1)\\\\
$
Значит разложение имеет вид
$ln(\frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) = \\
 (x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...)-(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+...) = \\
 2x+\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^5}{5}+...$

Общий вид будет
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} = \\
\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vadimnigamaev

09.02.2020 01:26

Два пешехода двигались с одинаковой скоростью. первый км, второй- 6 км. какова скорость пешеходов, если первый пешеход был в пути на 40 мин меньше, чем второй? (ответ должен...

Alla950

09.02.2020 01:26

(x^2-x)^2+12=8(x^2-x) решите надо заранее...

cactuscus

09.02.2020 01:26

Задумали некоторое число .к 253 прибавилм задуманное число ,из полученой суммы вычли 47 и получили 359. какое число было задумано...

alisiababenkov

08.07.2022 13:20

Две бригады, работая вместе,заготовили 1320 т силоса.ежедневно одна бригада заготовляла 20 т силоса,а другая-35 т.сколько силоса заготовила каждая бригада?...

jhgdfkjg

08.07.2022 13:20

Охотничья собака преследует зайца расстояние между собакой и зайцем равна 15 кроличьим прыжкам. в то время когда собака делает 2 прыжка заяц может делать 3 прыжка. длина 3...

натали200652

08.07.2022 13:20

Впустые клетки квадрата запиши такие числа, чтобы квадрат стал магическим...

CCAnuna

08.07.2022 13:20

Из двух поселков расстояние между которыми равно 36 км , одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста .через какое время они встретятся , если первый проезжает...

allaxarchenko

08.07.2022 13:20

Найдите число если 110 % его равны 66 можно с решением...

inga50

08.07.2022 13:20

Вмагазине было 762 телевизора . в первый день было куплено 40 телевизеров , во второй день в 3 раза больше , чем в первый . сколько телевизеров осталось?...

rfvbkz28

08.07.2022 13:20

7b*3b*a+4a(3a+12b)-4a*2b если b=2, a=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку