Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx решите, нужно,с пояснением

Ответ:

даша3643

02.10.2020 16:37

$1)\; \int \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,\; dt=20x^3\, dx\; \to \; x^3\, dx=\frac{dt}{20}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{2}{3}}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{5x^4+2}+C\\\\2a)\; \int _0^1\frac{dx}{(3x+1)^4}=[\, t=3x+1,\; dt=3\, dx\; \to \; dx=\frac{dt}{3},\;\\\\ t_1=3\cdot 1+1=4\; ,\; t_2=3\cdot 0+1=1\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int _1^4\, t^{-4}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=$

$=-\frac{1}{9(3x+1)^3}+C\\\\2b)\; \int_0^1arcsinx\, dx=[\, u=arcsinx,\; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot arcsinx\, |_0^1-\int _0^1\frac{x\; dx}{\sqrt{1-x^2}}=(1\cdot arcsin1-0)+\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}\, |_0^1=\frac{\pi}{2}+(0-1)=\frac{\pi}{2}-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Викуся200631

10.03.2020 22:18

Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада какой станет сумма через год. если первоначальный вклад состовляет 7600р...

эльвинчик2

10.03.2020 22:18

Найдите. значение. выражения. 12/20*3...

mdebnu

10.03.2020 22:18

Какой общий знаменатель у 5, 7 и 9?...

Аянезнаю11

10.03.2020 22:18

Решить . на выставке было 6 рисунков учеников из 4 а класса, а рисунков из 4 б в 2 раза больше. сколько было на выставке рисунков учеников из 4 б класса?...

Танюша2705

10.03.2020 22:18

Вкакое время года самые короткие световые дни...

polyakkate

10.03.2020 22:18

80000+3500+400+90+3 100000+1000+10 6000+50+7 800000+1 40000+3000+600++80+9 где сумма разрядных слагаемых?...

Vika7791532

10.03.2020 22:18

Продолжительность дня a ч. чему равна продолжительность ночи? составьте выражение. найди его значение при а =8; 10; 12....

topovyjpocan

10.03.2020 22:18

Когда десятилетний петя стоит рядом с мамой, его макушка достаёт до маминого подбородка. установите соответствие между величинами, данными в таблице, и их возможными...

DinaraDamir

10.03.2020 22:18

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10см а один из катетов 8см найти второй катет...

lizniki82

10.03.2020 22:18

Log 7 (3-8x)=1 решите уравнение , осень надо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку