Войти Регистрация Спроси ai-bota

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60градусов.найдите боковую поверхность пирамиды и объем

Ответ:

natik49

24.07.2020 06:39

SABCD -

правильная четырехугольная пирамида

SO =H -

SO =H -

высота пирамиды

SK=l-

SK=l-

апофема

SC=12

см

$\ \textless \ SCO=60^\circ$

Так как SABCD

SABCD

- правильная четырехугольная пирамида, значит в основании лежит квадрат, т.е. ABCD

ABCD

∩

BD=O

$V_{n} = \frac{1}{3} S_{ocn}*H$

$S_{bok}= \frac{1}{2} P_{ocn}*l$

⊥

(ABC)

, значит Δ SOC-

SOC-

прямоугольный

$\frac{SO}{SC} =sin 60^\circ$

$SO=SC*sin60^\circ =12* \frac{ \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}$ см

$\frac{OC}{SC} =cos60^\circ$

$OC=SC*cos60^\circ =12* \frac{1}{2} =6$ см

AC=2OC=2*6=12

AC=2OC=2*6=12

см

AC=d

- диагональ квадрата

$d=a \sqrt{2}$

$a \sqrt{2} =12$

$a= \frac{12}{ \sqrt{2} } = \frac{12 \sqrt{2} }{2} =6 \sqrt{2}$ см, где

- сторона квадрата

$S_{ocn}=a^2=(6 \sqrt{2} )^2=36*2=72$ см²

$V_{n}= \frac{1}{3} *72*6 \sqrt{3} =144 \sqrt{3}$ см³

$P_{ocn}=4a=4*6 \sqrt{2}=24 \sqrt{2}$ см

$OK= \frac{1}{2} AD= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} =3 \sqrt{2}$ см

Δ SOK

SOK

- прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$SK= \sqrt{SO^2+OK^2}= \sqrt{(6 \sqrt{3})^2+(3 \sqrt{2} )^2 } = \sqrt{108+18}= \sqrt{126}=$ $3 \sqrt{14}$ см

$S_{bok}= \frac{1}{2}*24 \sqrt{2} *3 \sqrt{14}=36 \sqrt{28}=36*2 \sqrt{7} =72 \sqrt{7}$ см²

ответ: $72 \sqrt{7}$ см² ; $144 \sqrt{3}$ см³

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

romashka301

29.03.2022 20:41

Два жука одновременно поползли от дерева в противоположных направлениях. скорость первого 3 см/с второго 5 см/с. через сколько секунд расстояние между ними будет...

Gilirop77

29.03.2022 20:41

Скорость электрички 50 км/ч.на своём маршруте она должна пройти три перегона длинной 12 км,15км и 18 км,сделав при этом две остановки по 1/20 ч .сколько потребуется...

2005g6224

29.03.2022 20:41

Найдите корни уравнения. (4,2x-6,3)(5x+5,5)=0...

nosalyaik

29.03.2022 20:41

К*6=18024 3480-с=2190: 3 d+2010=3001*4 реши уравнения...

danik2012daniweufyv3

29.03.2022 20:41

Сыну 8 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца.возраст отца составляет 3/5 возраста дедушки.сколько лет дедушке?...

Eeerok33

29.03.2022 20:41

Выполни действия. если нужно,вырази величины в удобных единицах измерения.! 68 см квадрате +47 см квадрате 1 дм квадрате 45 см квадрате +2 дм квадрате 74 см квадрате...

artik269

29.03.2022 20:41

Напишите вопросы на тему : режим дня, здоровое питание, активный отдых. ., надо, чтобы вопросы были общие, так как нужно их всему классу задавать!...

Неизвестная66

29.03.2022 20:41

Сократить дроби: 2) 16а - 2b/ 8a -b ; 4) 12а - 4 / 1- 3а ; 6) 4а - b / 2b - 8a....

Reichale

29.03.2022 20:41

Вмузее города красноярска имеется коллекция из 96 одинаковых золотых монет, лежащих в ряд. однажды милицией был пойман известный вор, у которого обнаружили 19 монет...

лариска6

29.03.2022 20:41

1)округлите: 1)21,87 до десятых; 2)0,8653 до тысячных....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку