Укажите измерение какого нибудь прямоугольного паралепипеда с обьёмом27см3 площадь поверхности которого а)78см2 б) 110см2

Пусть а, в, с - измерения, тогда -

а) а*в*с=27    2ав+2вс+2ас=78  или ав+вс+ас=78/2=39
пусть с=1 тогда а*в=27 и ав+в+а=39 ⇒
в=27/а     а*27/а+27/а+а=39 или 27+27/а+а=39
а^2+27а+27=39а   а^2-12а +27=0   по Виету а=3 или а=9 при этом соответственно в=9 или 3 (в=27/а)   Итак, измерения 3, 9, 1

б) а*в*с=27   ав+в+а=110/2=55
с=1     а*в=27   27+27/а+а=55 ⇒ а^2+27а-55а+27=0
а^2-28а+27=0   D=28*28-4*27=784-108=676  √D=26
а1=1/2*(28-26)=1 а2=1/2*(28+26)=27   в=27/а=27/1=27

корни а1 и а2 можно было видеть и по т. Виета.

Измерения: 1, 27, 1