Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою c і гострим кутом α. кожна бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом β. визначити sповне піраміди.

ΔABC,<C=90,<A=α,<SMO=<SKO=<SNO=β,AB=c
OM=OK=ON=r вписанной окружности
AC=c*cosα
BC=c*sinα
r=S/p,p=(AB+BC+AC)/2
Sосн=1/2*c*cosα*c*sinα=c²sin2α/4
p=ccosα+csinα+c=c(sinα+cosα+1)/2
r=2c²sin2α/4c(sinα+cosα+1)=csin2α/2(sinα+cosα+1)
SM=r/cosβ=csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβ
Sбок=P*SM=c(sinα+cosα+1)*csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβ=c²sin2α/2cosβ
Sпол=c²sin2α/4+c²sin2α/2sinβ=c²sin2α/4(1+2/sinβ)