Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2cosx+2=sin2x+2sinx

Ответ:

ar2018borisov

23.07.2020 12:59

2cos x + 2 - 2sin x cos x - 2sin x = 0
2 cos x + 1 + sin²x - 2sin x cos x + cos²x - 2sin x = 0
2(cos x - sin x) + (cos x - sin x)² + 1 = 0
Пусть cos x - sin x = t, тогда
t² + 2t + 1 =0
(t + 1)² = 0
t = -1
sin x - cos x = 1
$2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2} =sin^2\frac{x}{2} +cos^2\frac{x}{2}$
$2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} -2cos^2\frac{x}{2} =0$
$cos \frac{x}{2} (sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} )=0$
$cos \frac{x}{2} =0$ или $sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} =0$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi k$ или $tg \frac{x}{2} =1$
$x= \pi +2 \pi k$ или $\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{4} + \pi n$
$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
ответ: $\pi +2 \pi k;\frac{ \pi }{2} +2 \pi n,\ k,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

НикаЛисовская

21.08.2020 11:59

Лётчик пролетел в первый день 4050км.это на 760км меньше чем во второй день...

ZoiTema

21.08.2020 11:59

Запиши выражения и найди их значение.уменьшить произведение чисел 4070 и 6 на 4420. прибавить к числу 9930 частное чисел 240 420 и 6. увеличь в 10 раз частное чисел 24 042 и 6...

matveyxhi

21.08.2020 11:59

Вырази в километрах и метрах: 5078 м,6787м. в тоннах и килограммах: 28458 кг,5780кг. в миллилитрах: 6м,7м,25 см 9 мм. в секундах: 25 мин 18 сек, 30 мин 45 сек....

OlegBasov

21.08.2020 11:59

Вкаком выражении вычисляется периметр прямоугольника со сторонами 13 миллиметров и 26 миллиметров...

Dinastita

21.08.2020 11:59

Решить современная мельница может смолоть 195ц пшеницы за 5 часов какова её производительностть...

меаавепеу

21.08.2020 11:59

Вычисли неизвестный размер,периметр или площадь прямоугольника длина 4 дм площядь 6дмквадрате...

viktoriabuble

21.08.2020 11:59

Вгруппе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. на предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. хорошо успевающие...

uciviyciy

21.08.2020 11:59

Расстояние от города х до города y равно 450 км. водитель проехал треть этого расстояния со скоростью 75 км/ч, пятую часть оставшейся дороги он проехал за час, а остаток дороги —...

kostinak37

21.08.2020 11:59

Решил все примеры кроме паследнего : 5008×3020...

rayl2

21.08.2020 11:59

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 144.его длина 15см ширина 12 надо найти объем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку