Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Ответ:

ksusha00008

22.07.2020 08:54

$y\, (e^{x}+1)\, dy-e^{x}\, dx=0\, \Big |:(e^{x}+1)\ne 0\\\\\int y\, dy=\int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}+1}\\\\\int y\, dy=\int \frac{d(e^{x}+1)}{e^{x}+1}\\\\\frac{y^2}{2}=ln|e^{x}+1|+C\\\\y^2=2\, ln(e^{x}+1)+2C\\\\y=\pm \sqrt{2\, ln(e^{x}+1)+2C}\\\\ili\\\\\frac{y^2}{2}=ln(e^{x}+1)+lnC\\\\\frac{y^2}{2}=ln\frac{e^{x}+1}{C}\\\\y^2=2\, ln\frac{e^{x}+1}{C}\\\\y^2=ln\Big (\frac{e^{x}+1}{C} \Big )^2\\\\y=\pm \sqrt{ln\frac{(e^{x}+1)^2}{C^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hhhnnnvvv

29.09.2022 00:35

Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км.скорость голубя 50 км в час.успеет ли голубь доставить это донесение: а)за 2 часа б)за 3 часа (полное объяснение)...

jayature

29.09.2022 00:35

3класс 159 у двох однакових шафах стоїть 24 книжки....

gerasimooffq

29.09.2022 00:35

На двух тарелках было 13 яблок когда с одной тарелки взяли 2 яблока а на другую добавили 3 яблок а на тарелке стало поровну сколько яблок было на 1 на каждой тарелке сначала...

Sonni18

29.09.2022 00:35

Какими могут быть длмна и ширинапрямоугольника периметр которого равен 14см,если они выражены натуральными числами?...

rikgetikov

07.06.2022 21:44

С. желательно по действиям. №1 расстояние между двумя 144 км. велосипедист проезжает это расстояние за 12 часов, а мотоциклист в 3 раза быстрее. если они из этих городов...

Lollladka1

07.06.2022 21:44

Впервый день алпамыс батыр освободил 40 красавиц, во второй день на 6 красавиц меньше, чем в первый, в третий в 16 красавиц. сколько красавиц освободил он за 3 дня...

dashavasileva5

07.06.2022 21:44

Квартира стоит из трёх комнат. первая комната на 5 м 2 меньше второй, а вторая на 8 м 2 меньше третьей. найди общую площадь трёх комнат,если площадь самой маленькой из...

Makar198043

07.06.2022 21:44

Какую цифру надо поставить вместо звёздочки в числе 34*,чтобы делилось на 3,5...

NShmak

07.06.2022 21:44

Вящик помещается 20 кг яблок. сколько ящиков надо подготовить, чтобы уложить на хранение 250 кг яблок?...

Светлая26

07.06.2022 21:44

Одна лампочка стоит 3 руб сколько стоят 7 лампочек...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку