Имеются вещи. если считать их тройками, то останется 2; если считать пятёрками, то останется 3; если считать семёрками, то останется 2. сколько вещей?

Пусть считая тройками получим х кучек по три и остаток 2,
считая пятерками получим у кучек по 5 и в остатке 3
Но это одно и то же количество вещей. Поэтому
3x+2=5y+3
Аналогично
5y+3=7z+2
и
3x+2=7z+2
Тогда

3x=7z
значит х кратно 7, а  z кратно 3
это  могут быть числа
х=7 или 14
z= 3 или 6
если х=7, z=3, тогда из равенства
3x=5y+1
у=4
ответ. 23 штуки
 3х+2=3*7+2=23
        

Получается 23 вещи
23/3=7 ост. 2
23/5=4 ост. 3
23/7=3 ост. 2