Объясните, как вычислить значение: : 99*77 2007 девяток вместо многоточия.

Разделить что-то на 99, а потом умножить на 77, это то же самое, что разделить на 9, а потом умножить на 7, т.к. общий множитель 11 сокращается.
А 9999..99 можно представить как 9*(11111). Поэтому получаем:
999...9:99*77=(111..1)*9/9*7=(111..1)*7=77777