Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b]. y=2x^3-3x^2-36x+20. a=-1 b=4

Ответ:

таня647

02.10.2020 11:48

Исследовать функцию
f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 и построить ее график. 1)  ОДЗ   x ∈ ( -∞ ;∞) ;
2) точки пересечения сосями координат ;
с осью y : x = 0   ==>  f(0) =20 , ( 0;20)
с осью x : y = 0   ==> 2x^3 -3x² - 36x+20 = 0 (интересно ) ;
не имеет целых решений точка в интервале (4  ; 5)
3) определим области возрастания и убивания функции ;
f '(x) =( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f '(x) " + " ( - 2) --- " - " ( 3 ) " + " ;
f(x) ↑ ↓   ↑
в интервалах ( -∞ ; -2) и (3 ; ∞) возрастает, а в интервале (-2 3) уб. ;
f(-2) =  2*(-2)^3 - 3*(-2)² -36*(-2) + 20 =  64 max  ;
f(3) =  2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min  ;
f ''(x) = (f ' (x)) ' = (6(x² - x -6) ' = 6(2x -1) ;
f '' (x) = 0 ==> x = 1/2 это точка перегиба ;
f '' (x) " - " (1/2)   " + " ;

x ∈ (-∞ ;1/2) выпуклый , x∈ (1/2 ; ∞) вогнутый .
Функция не четный и не нечетный , не период .
Найти наибольшее и наименьшее значения
y = f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 на отрезке [1 ,4 ].
f ' (x) = ( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f ' (x) = 0 ==> x₁ =-2 ∉ [1;4] , x₂ = 3 .
f(1) = 2*(1)^3 - 3*1² -36*1 + 20 = - 17 max ;
f(3) =  2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min  ;
f(4) = 2*(4)^3 - 3*4² -36*4 + 20 = - 44 ;

Изложил не логично

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика