Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см 2 - вопрос №3774515202 от Vova50915091 06.05.2022 17:59

Question

Математика: Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см 2 . радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см. найдите длины сторон трапеции.

Vova50915091 · Answer

У равнобедреной трапеции ABCD с основами ВС и АD, BK, CL - высоты.
Пускай a,b - основы трапеции, с - боковая сторона, r - радиус, h - высота трапеции, S - площадь.
S=1/2(a+b)h.
h=2r, тогда h=2*2=4 (cm)
Коло можно вписать в трапецию, только тогда, когда a+b=2c. Отсюда S=ch.
Поскольку, S=c*4=20. Отсюда, с=5 (cm).
Тогда, a+b=2*5=10 (cm)
Из прямоугольного трейгольника ABK: AK= $\sqrt{ AB^{2}- BK^{2} }$
AK= $\sqrt{ 5^{2} - 4^{2} }$ =3 (cm)
a-b= 2*AK. a-b=2*3=6 (cm)
Тогда из системы уравнений:
a+b=10 и a-b=6 получаем, что a=8 (cm), b=2 (cm)

ответ: основы - 8 см и 2 см, а боковые стороны - по 5 см.