Діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі дорівнює 8 см, і утворює кут з площиною основи 30 градусів. переріз відтинає від кола основи дугу 120 градусів. знайдіть радiус основе цилiндра.
Обозначим сечение, параллельное оси АВСД. АВ и CД - образующие. ВС и АД - хорды, отсекающие дуги в 120°. АВ - хорда верхнего основания, СД - нижнего. Диагональ АС равна 8 см по условию. Тогда катет CД прямоугольного треугольника АСД равен 4 - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы. Катет АД равен 4√3 см. Можно найти по теореме Пифагора 8²-4²=64-16=48 √48=4√3 Соединим точки А и Д с центром нижнего основания - точкой О. Треугольник АОД - равнобедренный, угол АОД равен 120° , как центральный угол, опирающийся на дугу в 120 °. АО=ОД=R По теореме косинусов АД²=АО²+ОД²-2·АО·ОД·сos 120° 48=R²+R²-2·R·R·(-1/2) 48=3R² R²=16 R=4 cм
АВ и CД - образующие. ВС и АД - хорды, отсекающие дуги в 120°. АВ - хорда верхнего основания, СД - нижнего.
Диагональ АС равна 8 см по условию. Тогда катет CД прямоугольного треугольника АСД равен 4 - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
Катет АД равен 4√3 см. Можно найти по теореме Пифагора
8²-4²=64-16=48
√48=4√3
Соединим точки А и Д с центром нижнего основания - точкой О.
Треугольник АОД - равнобедренный, угол АОД равен 120° , как центральный угол, опирающийся на дугу в 120 °.
АО=ОД=R
По теореме косинусов
АД²=АО²+ОД²-2·АО·ОД·сos 120°
48=R²+R²-2·R·R·(-1/2)
48=3R²
R²=16
R=4 cм