Вася получил на дом пример: вычислить 1•2+2•3+3•4++99•100.потратив все ночь,вася вычислил и получил 20122013. докажите,что он не ошибся

Докажем по индукции, что . Для  это верно. Предположим, что это верно для n.
Тогда
.
Получаем как раз то, что должно было получиться при подстановке n+1 вместо n в самой первой формуле. Значит она верна.
Таким образом . А значит Вася ошибся. Правильный ответ в этой сумме 333300.