Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{cos3\alpha+cos\alpha }{sin3\alpha+sin\alpha } =ctg2\alpha$

Ответ:

nomakade

02.10.2020 10:31

Пошаговое объяснение:

По формуле

$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем числитель

$\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\cos\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\cos2\alpha\cos\alpha$

По формуле

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем знаменатель

$\sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\sin\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\sin2\alpha\cos\alpha$

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

$\frac{2\cos2\alpha\cos\alpha}{2\sin2\alpha\cos\alpha} =\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cot2\alpha$

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

petranikeev

02.05.2020 01:49

В9 утра на стадионе было 24 человека часть их играло в футбол а часть их играла в баскетбол время и шесть футболистов ушло а два баскетболистов ушло играть в футбол сколько...

Вовчик256

02.05.2020 01:49

1. проверь вычисления. если есть ошибки исправь их 29: 9= 3 (ост.2) 6: 7 = 0 (ост. 6) 37: 4=8 (ост.5) 58: 14=4(ост.3) 2.найди значение выражений: 24 дм 6 см + 3 м 8 см...

Кндр15

02.05.2020 01:49

3x*y=18x нужно найти два неизвестных...

Seitowad

02.05.2020 01:49

Вдвух банках 4 кг варенья,причем в одной 600 г варенья больше.найди массу варенья в каждой банке....

tatanavolosnova1

02.05.2020 01:49

При расставании друзья обменялись,визитками всего было 12 визиток сколько друзей обменялись визитками?...

Redll

02.05.2020 01:49

Вдвух вагонах поезда ехало 65 пассажиров на станции с первого вагона вышли три человека из 2 в 4 раза больше после этого в вагонах пассажиров стало поровну сколько пассажиров...

milenaermolaev

02.05.2020 01:49

Вкорзине 20 фруктов, бананов 12, лимонов 7, остальное ананасы, ананасов? в два действия...

Fkrfi134F

02.05.2020 01:49

Вживом уголке было несколько белых кроликов...

шкода4

02.05.2020 01:49

1)составьте 5 примеров неправильных дробей и перевести в смешанное число 2)составьте 5 примеров смешанных числах и перевести в неправильную дробь...

школаник51

02.05.2020 01:49

1000см в кубе : 4= ; 1 м в кубе +200 дм в кубе= ; 100 мм в кубе+ 10 см в кубе= ; 1 000 см в кубе+ 100 дм в кубе= ; 1 м в кубе- 1дм в кубе= ; 10 000мм в кубе : 50= ; 100...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку