Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить подробно интеграл.методом подстановки решить неопределенный интеграл .1)интеграл lnxdx/x(sqrt1+lnx) 2)интеграл sinxcos^3xdx/1+cos^2x решить подробно.

Ответ:

dvydenko

02.10.2020 10:30

$1)\; \int \frac{lnx\cdot dx}{x\cdot \sqrt{1+lnx}}=\int \frac{lnx\cdot \frac{dx}{x}}{\sqrt{1+lnx}}=[\ t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x}\, ]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{\sqrt{1+t}}=[\, z=\sqrt{1+t},\; z^2=1+t,\, t=z^2-1,\, dt=2z\, dz\, ]=\\\\=\int \frac{(z^2-1)\cdot 2z\, dz}{z}=2\int (z^2-1)\, dz=2(\frac{z^3}{3}-z)+C=\\\\=\frac{2}{3}\sqrt{(1+lnx)^3}-2\sqrt{1+lnx}}+C$

$2)\; \int \frac{sinx\cdot cos^3x\, dx}{1+cos^2x}=[\, t=cosx,\, dt=-sinx\, dx\, ]=\\\\=-\int \frac{t^3\cdot dt}{1+t^2}=-\int (t-\frac{t}{1+t^2})\, dt=-\int t\, dt+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{1+t^2}=\\\\=-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln|1+t^2|+C=\\\\=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln(1+cos^2x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LonelyFox1705

05.06.2020 23:19

Сделайте прикидку сложения: 1095+712...

Hollaholla322

05.06.2020 23:19

Решите уравнение 2х-9=3 . 3х+17=59 . х/4-13=15 . х/9+27=40 . 4х+21=57 . х/12+38=43 . (х+3)*2=18 . (х-7)*4=64 . (х-9)/2=25 . (х+5)/7=8 . (х+11)*6=84 . (х...

222812

05.06.2020 23:19

Реши примеры : (100-90)*4= 12: (20-16)= 36: (54-50)= 23+4*2= 4*3+40= 5*4+100=...

JokeHa

05.06.2020 23:19

Нина на компьютере набирает 1 страницу за 15 миг, а лена за 20. сколько страниц напечатает каждая девочка за 1ч. за 2ч? за какое время нина наберет 6 стр, а лена 4...

DanProGold

05.06.2020 23:19

Составьте уравнение и решите их сумма неизвестного числа и числа 7 равно разности чисел 20 и 7 и разность неизвестного числа и числа 80 равна сумме чисел 3 и 9...

ananas6947

05.06.2020 23:19

Отношение величин: а) 8 дм к 3 1/2 м; б) 12 ц к 4 т; в) 6 мин к 1 ч; г) 3/10 км к 500 м; д) 17/50 ц к 20 кг; е) 2 ч 20 мин к 40 мин. /- это дробь...

tural22

05.06.2020 23:19

Надо , на сегодня вы узнаете о космодромах,если найдете: 1)1/19часть от 323-столько космодромов действуют мире; 2)число,3%которого равны 35,67-столько пусков ракетоносителей произведено...

виталька1001

24.05.2020 12:43

5,4кг = 100% x=30% нужно найти число от 30 % пллез...

janelens

24.05.2020 12:43

Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые меньше 14...

gvg1971

24.05.2020 12:43

Для посадки приготовили 30 кустов 5 часть всех кустов малина 4 часть оставшихся кустов крыжовник сколько было кустов крыжовника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку