Найти трёхзначное число такое, что если в нем стереть цифру единиц, то полученное двузначное число кратно 7, если стереть цифру десятков, то полученное число кратно 11, если стереть цифру сотен, то полученное двузначное число кратно 13.

Пусть искомое число abc. Так как ac кратно 11, то a=c. И искомое число имеет вид aba. Число ba делится на 13, а ab делится на 7. На 13 делится только семь двузначных чисел: 13, 26, 39, 42, 65, 78, 91. Только одно из них (65) после перестановки цифр делится на 7.
ответ: 565.