В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Znanija1821
Znanija1821
25.03.2020 10:58 •  Математика

Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Ответ:
shvffvvfff
shvffvvfff
02.10.2020 10:02

Вынесем за скобки общий множитель y'

1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

\displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}

Получили общее решение дифференциального уравнения

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?