Решить. log7(2cos^2x+ 3osx-1)=0 япосле некоторых преобразований я смогла вычеслить дискреминант. он равен 5. и корни получились cosx=-2 (что быть не может) и cosx=1/2 . промежутки [-7pi/2 ; -2pi]. у меня выходит что n просто нет. разве так может быть?

До момента cos x=1/2 решение верное, а дальше вы неправильно находите корни в данном промежутке(скорее, всего, вы рассмотрели только семейство корней , забыв про ). Промежуток - это вторая, третья и четвертая координатная четверти с поправкой , чтобы попасть в нужный оборот. В этих четвертях лежит корень , или, после поправки . Он является корнем уравнения и лежит в нужном промежутке.