Почему если в треугольнике все угла равны, то и стороны равны?

По третьему признаку треугольников

Потому что этот треугольник будет являться равносторонним!
(Равносторонний (правильный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).)