Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если сумма квадратов двух чисел равна , а произведение этих чисел равно определите все возможные значения числа x

Ответ:

Hartfilia

17.07.2020 15:28

a,b

числа $a^2+b^2=x^2\\
 ab=x^2+2x+2\\\
 (a+b)^2= 3x^2+4x+4$
так как целые числа дают целое то
$3x^2+4x+4 \in C$
$a+b=y\\
y^2=3x^2+4x+4$
Заметим что $y^2\equiv 0;1 mod(3)$ то есть дает остаток равный 0;1

0;1

при делений на

,но

3x^2

делится на

, число справа делиться на

то есть дает остаток равный

, когда она сама кратна

, то есть при всех остальных она равна

,

4x+4=4(x+1)

число четное, положим что $y \neq 3n$ , тогда $4(x+1)\equiv 1 \ mod (3)$
но числа

должно оканчиваться на 2;5;6;7

2;5;6;7

потому что последняя цифра квадрата 1;2;4;6;9

1;2;4;6;9

$x+1=1;4;7\\
x+1=3z+1\\
x=3z
$
но так как было сказано что, оканчиваться на 2;5;6;7

2;5;6;7

, остается только

варианта

2;6

Подходит только x=12

x=12

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Izijjkghkk

27.06.2022 13:11

131/32* 31/5+(8 5/9*6/35+3 8/15)*7/50 ,мне надо! там где пробел эта целая часть....

Danyka47

03.04.2023 06:04

За 3ч работы бульдозер разровнял234м2дороги.сколько квадратный метров дороги разровняет бульдозер за 10ч,если будетработать с такой же производительностью?...

seremet1984

03.04.2023 06:04

Школьники посадили 400 плодовых деревьев. груш в 3 раза больше, а яблок в 4 раза больше, чем слив. сколько слив, яблонь и груш посадили?...

yfcnz1215

17.02.2020 23:51

Грузовик проехал расстояние от одного города до другого со скоростью 63 км/ч за 8 ч.с кокой скоростью ехал грузовик обратно если проехал это расстояние за 7 ч?...

doinak88

03.04.2023 06:04

Сколько зайцев и уток убил охотник, если в корзине, куда он их положил, насчитали 10 голов и 28 лап?...

саша23310

09.08.2021 11:17

Поставь вопрос составь и реши лесостепной зоне северного казахстана встречаются лось косуля заяц-беляк учёные вели наблюдение и за неделю зарегистрировали в степи 120...

Сергейtrek9

03.02.2020 15:08

Автомобиль преодолел подъем длиной 200 м с углом наклона к горизонту 30 градусов. найдите значение проекции переменит автомобиля на координатной оси, если оx направлена...

ler22kya

03.04.2023 06:04

Вычисли по действиям; 9×8-4×0+12÷6= ; 466+309-24÷4÷2= ; 32÷4×9-0×7+14= ; 40÷5÷2+6×7= ; 6×5+25÷5×9= ; 4×5÷2+2×9×0= ....

gamegame2006

03.04.2023 06:04

Өтініш көмектесініздерш қорғаушының өзін-өзі таныстыруы туралы өлең шумағымен жазу...

АлександрСмуглиенко

25.07.2020 21:05

72(x+3)+72(x-3)=10(x^2-9) путаюсь когда пытаюсь подвести к дискриминанту квадратного уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку