Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл $\int\limits {tg^4x} \, dx$ с подробным решением,

Ответ:

twijuli

17.07.2020 11:25

Пошаговое объяснение:

Вычислите интеграл <img src=

с подробным решением," />

0,0(0 оценок)

Ответ:

veronikasabrin

17.07.2020 11:25

ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

Пошаговое объяснение:

В решении используется следующее преобразование тангенса:

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1$

$\int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx$

1-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}\right]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c$

2-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c$

Итого:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Olechka77

30.10.2021 10:33

Сколько различных лучей можно получить, если соединить отмеченные точки?...

kovalenko7659

30.10.2021 10:33

В) 395*52-603*25-960: 24 г) 256*407-33078: 298 вычисли...

Kto6to

30.10.2021 10:33

Сколько воды в теле человека если его масса 60 кг...

lizabelova00

30.10.2021 10:33

Одна курица весит 2 кг , две утки весят столько, сколько весят 3 курицы, а гусь весит столько, сколько весят две утки и 1 курица. сколько весит гусь...

MSDOS16

30.10.2021 10:33

Числа 120 128 1223 1300 расположены в порядке...

Murzikov

30.10.2021 10:33

**5*2-7*1*=76746 вместо звёздочек вставить цивры...

ypinkers0

30.10.2021 10:33

Как решить ; до москвы осталось осталось 24 версты на дорогу туда и обратно капитан дал 4 часа но из за плохой погоды они проезжали каждый час на 4 версты меньше. на сколько больше...

katyaumnicka55

30.10.2021 10:33

На вливание молнии в платье швея тратит 6 минут а на пришивание кармана 2 минуты . сколько времени она затратит на обработку восьми платьев если на каждое платье должно быть одна...

Tomoki

30.10.2021 10:33

Периметр футбольного поля прямоугольной формы 350 м. оношение ширины к длине равно 2 : 3 . найдите площадь футбольного поля ....

mannanova0202

30.10.2021 10:33

Изложение по картине левитана свежий ветер волга...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку