logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
alina1932
alina1932
27.01.2020 14:17 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

Ответ:
malina78911
malina78911
16.07.2020 11:55

\displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

Это уравнение с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

\dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
alina555557
alina555557
08.06.2020 23:11
Из двух городов расстояние между которыми 450км одновременно на встречу друг другу выехали два мотоциклиста скорость 1-65км/ч,а 2-85км/ч через сколько часов произошла...
Drocket
Drocket
08.06.2020 23:11
3ч со скоростью 18 км/ ч и 6ч со скоростью 18 км/ч...
katia6747
katia6747
08.06.2020 23:11
Решить уравнения ! 1. х-3 1\2=6,1 2. 1,5 х +2 1\3=2 , 5...
fox2457667
fox2457667
08.06.2020 23:11
Водном мотке 29 дм. проволоки,это на 8 дм. больше, чем во втором мотке. сколько дм. проволоки в двух мотках?...
maksimprikhodko
maksimprikhodko
08.06.2020 23:11
Решить пример: пять целых одна вторая прибавить скобка открывается минус четыре девятых скобка закрывается...
tim4ik114
tim4ik114
08.06.2020 23:11
Нужно найдите знач. выражения: (3 1/4 - 4 5/6)*12+1 5/6: 4 1/8...
владик4441
владик4441
08.06.2020 23:11
Поставь скобки и расставь порядок действий,чтобы получились верные равенства: 2*2+2: 2+2=2 2*2+2: 2+2=18 4+4*4+4: 2=32 4+4*4+4: 2=10...
svkalin
svkalin
08.06.2020 23:11
Выражение a(a + 5) - (a - 2)2 и найдите его значение при а = 0,5....
MilkaV
MilkaV
08.06.2020 23:11
Чем отличается обработка боковых срезов фартука и юбки...
lmarusia
lmarusia
06.03.2022 14:02
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и 2 корня из 3 а угол между ними 30 найдите v параллелепипед если s большого диагонального сечения параллелепипеда...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?