Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить: 5 cos x + 12 sin x = 13

Ответ:

gek45

16.07.2020 09:25

$cosx=cos(2* \frac{x}{2})=cos^{2}( \frac{x}{2})-sin^{2}( \frac{x}{2})$
$sinx=sin(2* \frac{x}{2})=2*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})$
$13=13cos^{2}( \frac{x}{2})+13sin^{2}( \frac{x}{2})$

$5cos^{2}( \frac{x}{2})-5sin^{2}( \frac{x}{2})+12*2*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})-13cos^{2}( \frac{x}{2})-13sin^{2}( \frac{x}{2})=0$
$-8cos^{2}( \frac{x}{2})-18sin^{2}( \frac{x}{2})+24*cos( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})=0$
$4+9tg^{2}( \frac{x}{2})-12tg( \frac{x}{2})=0$
$9tg^{2}( \frac{x}{2})-12tg( \frac{x}{2})+4=0$
Замена: $tg( \frac{x}{2})=t$
$9t^{2}-12t+4=0, D=0$
$t= \frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

$tg( \frac{x}{2})=\frac{2}{3}$
$\frac{x}{2}=arctg(\frac{2}{3})+ \pi k$ , k∈Z
$x=2arctg(\frac{2}{3})+ 2\pi k$ , k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

damirpro

21.04.2021 23:25

Запишите в виде дроби частное: 1) 4: 12 3) 16 : 8 2) 6:25 4) 14:23 5) 12:23 6) 17:11...

Strelok72

04.01.2023 19:30

Нужна только краткая задача.В 21 ч со станции отправился поезд со скоростью 72 км/ч.В 3 ч ночи он сделал остановку.Сколько километров поезд до этой остановки....

Danya1111111111135

07.03.2022 06:42

Найдите сумму многочленов:...

ILoveChemistry2

24.03.2022 10:48

ОБЪЯСНИТИ ПОДРОБНО ТЕМУ ДЕСТИЧНЫЕ ДРОБИ!...

ElizaDevil1

17.09.2021 13:17

(18+40):6=10 надо составить задачу и краткую запись к задаче...

Mew3200

20.07.2021 23:06

Сколько существует дробей со знаменателем 17 которые больше 4/11 но меньше 5/11...

9854123g

16.07.2020 19:02

1.Из 20 акционерных обществ пять являются банкротами. Некто приобрел по одной акции семи АО. Какова вероятность того, что среди купленных три окажутся акциями банкротов? 2. В магазин...

Zhuchkov270302

02.03.2022 20:33

Что бы открыть сейф, нужно ввести код - семизначное число, состоящее из двоек и троек. Известно, что в кодовом числе двоек больше, чем троек. Кроме того, известно, что кодовое число...

berekesymbat2002123

06.03.2021 00:28

Какие целые числа расположены между числами: а) -1,5 и 6,1 б) -7,1 и -4,8...

ОВОВОВОВо

26.07.2020 14:54

Номер 188 решите я всё решила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку