В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Yogurt1958
Yogurt1958
19.01.2022 06:37 •  Математика

Написать уравнение и построить параболу,если ее вершина находится в точке (-2,-3) и она проходит через начало координат.

Ответ:
Анц
Анц
16.07.2020 09:18
Уравнение параболы имеет вид: y=ax^2+bx+c.
Формулы для координат вершины параболы выглядят так:
x_0= \frac{-b}{2a}; y_0= \frac{4ac-b^2}{4a};\\ (x_0;y_0)=(-2;-3) =\\-2= \frac{-b}{2a};\\b=4a;\\-3= \frac{4ac-b^2}{4a};\\-3= \frac{4ac-(4a)^2}{4a}=\frac{4ac-16a^2}{4a}=\frac{4a(c-4a)}{4a}=c-4a;\\c-4a=-3;\\
Знаем,что парабола проходит через точку (0;0),  значит, 0=a*0^2+b*0+c = c=0;
c-4a=-3;\\c=0 = -4a=-3;\\4a=3;\\a= \frac{3}{4};\\
 \left \{ {{b=4a;} \atop {4a=3;}} \right. = b=3.
y= \frac{3}{4}x^2+3x+0;\\
y=\frac{3}{4}x^2+3x.

Решим квадратное уравнение и найдем точки, через которые проходит парабола:
\frac{3}{4}x^2+3x=0;\\
x(\frac{3}{4}x+3)=0;\\x_1=0; y_1=0;\\ \frac{3}{4}x+3=0;\\\frac{3}{4}x=-3;\\x_2= \frac{-3}{1}* \frac{4}{3}=-4;\\ y_2=\frac{3}{4}*(-4)^2+3*(-4)= 12-12=0;\\
(0;0); (-4;0).
По найденным значениям и координатам вершины параболы построим график( рис.ниже).
Написать уравнение и построить параболу,если ее вершина находится в точке (-2,-3) и она проходит чер
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?