На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов?

Так как мелкие монеты бывают только: пол доллара, четверть доллара, 10 центов , 5 центов и 1 цент, то:
пол доллара+ четверть доллара + 10 центов + 10 центов +10 центов +10 центов + 1 цент +1 цент +1 цент +1 цент = пол доллара+ четверть доллара + 4*10 центов + 4*1 цент = 1 доллар 19 центов
  50 центов+ 25 центов+4 * 10 центов+ 4 * 1 цент = 1 доллар 19 центов - наибольшая сумма