Голова идет кругом. решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: (xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0,y=1 при x=1.

Это уравнение с разделяющимися переменными.
Надо записать его так:
y²(х+1)dx=-х²(1-y)dy
или
y²(х+1)dx=х²(y-1)dy
и разделить переменные:

Интегрируем

Упрощаем подынтегральные выражения

Находим интегралы по таблице интегралов:
-
общее решение дифференциального уравнения

при х=1 у=1

тогда
-
частное решение дифференциального уравнения при х=1 у=1