Замена переменной sin x+ cos x= t Возведем в квадрат sin² x + 2 sinx·cosx + cos²x=t² ⇒ 1+sin2x=t² ⇒ sin 2x=t²-1 Уравнение принимает вид: t²-1-2t-1=0 t²-2t-2=0 D=4-4·(-2)=12 t₁=(2-2√3)/2 или t₂=(2+2√3)/2 t₁=1-√3 или t₂=1+√3 Возвращаемся к переменной x:
1)sinx+cosx=1-√3 Применяем формулу дополнительного угла. √2·sin(x+(π/4))=1-√3 2)sinx+cosx=1+√3 Применяем формулу дополнительного угла. √2·sin(x+(π/4))=1+√3 Уравнение не имеет решений
sin x+ cos x= t
Возведем в квадрат
sin² x + 2 sinx·cosx + cos²x=t² ⇒ 1+sin2x=t² ⇒ sin 2x=t²-1
Уравнение принимает вид:
t²-1-2t-1=0
t²-2t-2=0
D=4-4·(-2)=12
t₁=(2-2√3)/2 или t₂=(2+2√3)/2
t₁=1-√3 или t₂=1+√3
Возвращаемся к переменной x:
1)sinx+cosx=1-√3
Применяем формулу дополнительного угла.
√2·sin(x+(π/4))=1-√3
2)sinx+cosx=1+√3
Применяем формулу дополнительного угла.
√2·sin(x+(π/4))=1+√3
Уравнение не имеет решений