Исследовать функцию x+1\(x-1)^2 ; (

1)ОДЗ
x не равен 1
2)Экстремумы
y'=(x-1)^2 - (x+1)*2(x-1) / (x-1)^4 = ((x-1)-(x+1)*2) / (x-1)^3 = x-1-2x-2/(x-1)^3  = -x-3/(x-1)^3

y'=0

-x-3=0
-x=3
x=-3

-3 - точка минимума
1 - максимума

3) Возрастание \ убывание

(-беск до -3) - убывает монотонно
(-3 до +беск)  - возрастает монотонно

4)Вогнутость выпуклость
y'' = (-x-3/(x-1)^3)' = -(x-1)^3-(-x-3)*3(x-1)^2 / (x-1)^6 = (-(x-1)-(x-3)*3)/(x-1)^4 = 
= -4x+10 / (x-1)^4

-4x+10=0
-4x=-10
x=0,4
(- бесеск до 1) вогнута
от (1 до + беск)  - выпукла

5) ассимптоты 
а) вертик. =1
б) наклонн.
k=lim x-->+-беск [(f(x)/x)]
k=lim x--> беск [x+1\(x-1)^2/x] = lim x--> беск [x+1/x(x-1)^2] = lim x--> беск [x+1/x^3-2x^2+x] = lim x--> беск [0/6x-4] = 0
b = lim x--> беск [f(x)-kx] 
b = lim x--> беск  [x+1\(x-1)^2-0] = 0

y=kx+b
y=0+1+0
y=1

6) чет\неч
ф- ция не периодична
ф-ция ни четна, ни нечетна, тк не выполн усл f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x)