F(x) = x - 4/3 х ^3 [0; 1] Ищем производную. Она = 1 - 4х^2. Приравняем её к нулю и найдём критические точки. 1 - 4х^2 = 0 ⇒4x^2 = 1⇒x^2 = 1/4⇒x = +-1/2. х = -1/2 в указанный отрезок не входит. Теперь надо сделать 3 вычисления: f(0)=0 f(1)= 1 - 4/3 = -1/3 f(1/2) - 1/2 - 4/3·1/8 =1/2 - 1/6 = 1/3 ответ: Наибольшее значение функции 1/3 Наименьшее значение функции -1/3
Ищем производную. Она = 1 - 4х^2.
Приравняем её к нулю и найдём критические точки. 1 - 4х^2 = 0 ⇒4x^2 = 1⇒x^2 = 1/4⇒x = +-1/2.
х = -1/2 в указанный отрезок не входит.
Теперь надо сделать 3 вычисления: f(0)=0
f(1)= 1 - 4/3 = -1/3
f(1/2) - 1/2 - 4/3·1/8 =1/2 - 1/6 = 1/3
ответ: Наибольшее значение функции 1/3
Наименьшее значение функции -1/3