1. докажите, что среди любых 16 целых чисел всегда можно выбрать 2, разность которых делится на 15. 2. в магазине конфеты 21 вида стоимостью 100, 110, 120,…,300 рублей за килограмм. среди них 10 видов карамельных, 10 - шоколадных и 1 - желейные. если купить по килограмму всех шоколадных конфет, то это выйдет на 110 рублей дороже, чем если купить по килограмму всех карамелек. сколько стоят желейные конфеты? 3. докажите тождество: 13 + 23 ++ n3 = (1 + 2 ++ n)2. 4. доказать, что при любом n> 1 число оканчивается на 7. 5. на столе лежат 50 монет. к столу по очереди подходят 47 человек, каждый либо кладёт, либо забирает одну монету. может ли после этого на столе оказаться 20 монет? 6. на доске записаны два числа. каждый день в полдень гена стирает числа с доски и вместо них записывает и , где a и b – стёртые числа. найдите произведение чисел на доске вечером сотого дня, если изначально были написаны 3 и 7. 7. из листа клетчатой бумаги размером 14×29 вырезали по линиям 49 квадратиков 2×2. всегда ли можно будет вырезать ещё один квадратик 2×2?
