Два стрелка, независимо друг от друга, стреляют в - вопрос №3313114 от 8951992masha 28.08.2022 15:44

Question

Математика: Два стрелка, независимо друг от друга, стреляют в одну мишень, делая каждый по одному выстрелу. верное попадание в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. в мишень было одно попадание. найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

8951992masha · Answer

До опыта есть 4 гипотезы:
H_1

- не попал никто
H_2

- оба попали
H_3

- первый попал, второй нет
H_4

- второй попал, первый нет.
Вероятности этих гипотез:
$P(H_1)=0,2\cdot0,6=0.12\\P(H_2)=0,8\cdot0,4=0,32\\P(H_3)=0,8\cdot0,6=0,48\\P(H_3)=0,2\cdot0,4=0,08$
После опыта гипотезы H_1

и

становятся невозможными. Вероятности гипотез H_3

и

равны
$P(H_3|A)=\frac{0,48}{0,48+0,08}=\frac{0,48}{0,56}=\frac67\\P(H_4|A)=\frac{0,08}{0,56}=\frac17$
То есть, вероятность того, что попал первый стрелок равна $\frac67$