Вкакое наибольшее число цветов можно раскрасить шахматную доску 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками своего цвета? (каждая клетка закрашивается целиком в один цвет.)

В 16 цветов точно можно

Рассмотрим квадратик, который в углу: рядом с ним 2- красим в его же цвет, минимум надо еще 1, чтобы для этих 2 тоже условие выполнялось(получим квадратик 2х2). покраска в один цвет закончена..
на поле 8х8 таких квадратиков 16
ответ:максимум 16 цветов