Можно ли в клетках таблицы 5 х 6 (5 строк 6 столбцов) расставить числа от 1 до 30 так, что суммы во всех строках и столбцах были равны

Нет нельзя, если считать по столбцам то сумма их будет увеличиваться с каждым разом на 5.