Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить коши: y''-2y'+5y=10sinx y(0)=2 y'(0)=1

Ответ:

ВолшебнаяПринцесса

02.10.2020 04:01

$y''-2y'+5y=10sinx\\k^2-2k+5=0\\k_{1,2}=1\pm2i\\Y=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)\\\hat{y}=Acosx+Bsinx\\\hat{y}'=-Asinx+Bcosx\\\hat{y}''=-Acosx-Bsinx\\2Asinx-2Bcosx+4Acosx+4Bsinx=10sinx\\sinx|A+2B=5\\cosx|4A-2B=0\\5A=5\to A=1\to B=2\\\hat{y}=cosx+2sinx\\y=Y+\hat{y}=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x)+cosx+2sinx\\y(0)=2|C_1+1=2\to C_1=1\\y'=e^x(C_1cos2x+C_2sin2x-2C_1sin2x+2C_2cos2x)-sinx+2cosx\\y'(0)=1|C_1+2C_2+2=1\to C_2=-1\\y=e^x(cos2x-sin2x)+cosx+2sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lidok575

27.01.2022 04:20

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку м (2; 1; 3) и прямую (х + 1)/2 = (y-2)/3 = (z + 1)/ -1...

ilya1613

27.01.2022 04:20

4часа-6солдатов-4ведра 3часа-4солдата-? ведёр...

pomoshvdorogep0arzo

27.01.2022 04:20

Сравните числа x и y если известно что y+3=x+2 умножить на корень 2...

BPANRUSSIA

27.01.2022 04:20

Вырази в квадратных метрах: вырази в квадратных дм и в квадратных см 2000 дм* 65 000 дм* 450 см* 8 435 см*...

dreygar

27.01.2022 04:20

Против течение теплохода двигается со скоростью v км/ч, а по течению на 4 км/ч быстрее запишите на языке a)скорость теплохода при движении по течению б) расстояние,...

katrinvar

27.01.2022 04:20

Для украшения деткого сада цветную бумагу 19 пачек по 28 листов и белую бумагу 13 пачек по 21 листу.сколько всего листов?...

ksusha00008

27.01.2022 04:20

Впервой связке на 56 шаров больше, чем во второй. сколько шаров в каждой связке, если во второй связке в 5 раз меньше шаров, чем в первой?...

КостянЕрмаков23

27.01.2022 04:20

Впрофессии моих родителей. нужно написать зачем нужна родителям, мой папа сборщик мебели. . : d...

bachko2012

27.01.2022 04:20

Выясните является ли число 17917 кратным числу : 1)19 2)23 3) 41 + решение заранее !...

yana14102004

27.01.2022 04:20

Заполни пропуск. 80см = ? дм 6дм 2м = ? ? см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку