Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать . интеграл от dx/(sinx+cosx)

Ответ:

kistoria

13.07.2020 22:24

$\int \frac{dx}{sinx+cosx}=[\, t=tg\frac{x}{2},sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},dx=\frac{2dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2\, dt}{-(t^2-2t-1)}=-2\int \frac{dt}{(t-1)^2-2}=[v=t-1,dv=dt]=\\\\=-2\int \frac{dv}{v^2-2}=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln|\frac{v-\sqrt2}{v+\sqrt2}|+C=-\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln|\frac{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}|+C=$

$=\frac{1}{\sqrt2}\cdot ln\, |\frac{tg\frac{x}{2}-1+\sqrt2}{tg\frac{x}{2}-1-\sqrt2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RMDEL

09.01.2021 14:42

мой путь в профессию сочинение рассуждение...

MarySilverstone

09.01.2021 14:42

Думаю, тут есть дотеры, что значит рофлишь ? )...

Hollaholla322

09.01.2021 14:42

Периметр прямоугольника равен 18см. длинна на 3см. больше ширины. найти длины сторон прямоугольника....

ляятоп

09.01.2021 14:42

По каким категориям(критериям) оцениваются мероприятия...

Нюра959

09.01.2021 14:42

Как думаете? волнистым попугаям надо ставить прививки или нет....

Evelynimmortal

09.01.2021 14:42

Решите уравнения 4000-х*8=160 4000-х*2=160 4000-х*4=160...

bibok3

09.01.2021 14:42

Паломничества и святыни православной культуры...

yanazaharova96

09.01.2021 14:42

Уменя вопросы к осетинам.ответьте мне надо: 1.назовите народы,от которых произошли осетины. 2.что вам известно о скифском золоте и кобанской культуре? 3.читаете ли...

marinagrizhuk

09.01.2021 14:42

Решить . сумма двух чисел равна 5, причем 1/6 первого числа равна 25% второго числа. чему равны эти числа?...

andriyana13

09.01.2021 14:42

Требуется перевести 102 ящика массой 30,7 каждый. водитель автомобиля грузоподъемность каторрго составляет 3 т. быстро определил что выполнить это сделав олин рейс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку