Пример трехзначного числа а, следующими свойствами: 1. сумма цифр числа а деоится на 6 2. сумма цифр числа а+3 также делится на 6 3. число а больше 350 и меньше 400

350<A<400
A=3xy
50<xy<100
Если 3х=35, то ближайшее число, которое делится на 6 - это 12:
3+5+у=12
у=4
354+3=357 => 3+5+7=15 - не делится на 6.
Следующее число, которое делится на 6 - это 18:
3+5+у=18
у=10 - не подходит, т.к. у<10, потому, что число 3-значное, значит х≠5, если х=6, то
3+6+у=18
у=9
369+3=372 => 3+7+2=12 => 12 делится на 6.
     ответ: 369

Промежуток небольшой, поэтому решу эту задачу подбором.

Трехзначное число должно быть больше 350, но меньше 400.
Значит первая цифра в этом числе 3.
На втором месте, т.е. в разряде десятков может стоять 5, 6, 7, 8 или 9.

Если в разряде десятков стоит 5, то в разряде единиц может стоять только 4. Получится число 354, сумма цифр которого делится на 6.
3+5+4 = 12 - кратно 6.

Если в разряде десятков стоит 6, то в разряде единиц стоит либо 3, либо 9:
363 (3+6+3 = 12 - кратно 6)
369 (3+6+9 = 18 - кратно 6)

Если в разряде десятков стоит 7, то в разряде единиц может стоить либо 2, либо 8:
372 (3+7+2 = 12)
378 (3+7+8 = 18)

Если в разряде десятков стоит 8, то в разряде единиц может стоять либо 1, либо 7:
381 (3+8+1 = 12)
387 (3+8+7 = 18)

Если в разряде десятков стоит 9, то в разряде единиц может стоять либо 0, либо 6:
390 (3+9+0 = 12)
396 (3+9+6 = 18)

Получились числа: 354, 363, 369, 372, 378, 381, 387, 390, 396, которые удовлетворяют первому и третьему условию задачи.

Теперь из этих чисел отберем те, которые удовлетворяют второму условию задачи, т.е. сумма цифр числа А+3 также делится на 6.

Если мы прибавляем к числу 3 и перехода через разряд нет, то получается, что мы сумму цифр увеличили на 3. В этом случае сумма цифр числа А+3 не будет кратна 6.
Например, 354+3 = 357 (3+5+7 = 15 не кратно 6), 
363 +3 = 366 (3+6+6 = 15 не кратно 6), и т. д.

Проверим числа, прибавляя к которым 3, происходит переход через разряд.
369+3 = 372 (3+7+2 = 12 кратно 6)
378+3 = 381 (3+8+1 = 12 кратно 6)
387+3 = 390 (3+9+0 = 12 кратно 6)

369, 378, 387 - это числа, сумма цифр которых делится на 6, также сумма цифр этих чисел и трех делится на 6, и они находятся в промежутке от 350 до 400. Все условия выполнены.

ответ: 369, 378, 387.